Родился в 1914 году в Намском улусе. В 1932 г. окончил Якутский педагогический техникум и стал преподавать там же якутский язык и литературу. Работал инспектором отдела народного образования Намского райисполкома, редактором Якутского книжного издательства, литературно-художественного отдела Комитета радиовещания. В 1944-45 гг. принимал участие в работе творческой бригады по созданию якутского оперно-музыкального репертуара в Москве.

Начал печататься с 1931 г. Первый сборник стихов вышел в 1933 г. Популярность завоевала его поэзия в годы Великой Отечественной войны. Поэт вдохновенно воспевал героический подвиг воинов Советской Армии и славный самоотверженный труд в тылу.

В послевоенные годы темой поэм и стихов Чагылгана становятся созидательный труд советских людей, борьба за мир и дружба народов.

И. Чагылган известен и как переводчик произведений русских и зарубежных поэтов. Им переведены "Бахчисарайский фонтан", "Русалка", "Моцарт и Сальери" А. Пушкина, "Сон" и "Петрусь" Т. Шевченко, стихи М. Лермонтова, Н. Некрасова, Гейне, Гете и других. Он перевел также либретто опер "Евгений Онегин", "Алеко", "Демон" (один акт) и десятки классических романсов и арий. Член СП СССР с 1938 г.

Фото из следственного дела 1942 г. Якутский государственный объединенный музей истории и культуры народов Севера им. Е.Ярославского

Арестован в Якутске 31 октября 1942 г. НКВД ЯАССР, обвинен по ст. 58-10-2 УК РСФСР, оправдан приговором ВС ЯАССР от 13.05.1943 и освобожден.

Умер 9 сентября 1959 г. в Якутске.

Многие стихи военных лет, вошедшие в сборник "Счастливый край" (1944), стали народными песнями. В их числе «Лыжная», написанная в 1942 году.

Север наш в снега закутан,

Холодами закален.

Мчатся в бой стрелки-якуты,

Мчится лыжный батальон.

Посвист лыж фашист услышит,

Побежит от нас назад;

Но его догонят лыжи,

Пули наши поразят!

Дышит ветром день морозный,

Вихрем крутятся снега,

Край могучий,

Север грозный

Ополчился на врага!

Посвист лыж фашист услышит,

Побежит от нас назад;

Но его догонят лыжи,

Пули наши поразят!

Мы, как ветер, неустанны,

Не уйти от нас врагу!

Свет победы, свет желанный,

Нам сияет сквозь пургу.

Посвист лыж фашист услышит,

Побежит от нас назад;

Но его догонят лыжи,

Пули наши поразят!